Question

17．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入 （设经过B点前后速度大小不变），在水平面做匀减速直线运动，最后停在C点．每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．求：

t（s）	0.0	0.2	0.4	…	1.2	1.4	1.6	…
V（m/s）	0.0	1.0	2.0	…	6.0	5.5	3.5	…

（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；
（2）物体在斜面上下滑的时间；
（3）物体在水平面上滑行的位移大小（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式分别求出物体在斜面上和水平面上的加速度大小．
（2）结合速度时间公式，抓住1.4s末的速度，联立方程求出物体在斜面上运动的时间，以及B点的速度．
（3）根据速度位移公式求出物体在水平面上滑行的位移大小．

解答 解：（1）物体在斜面上的加速度为：
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2.0-1.0}{0.4-0.2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
物体在水平面上的加速度为：
${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3.5-5.5}{1.6-1.4}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$．
故物体在斜面上的加速度大小为5m/s²，在水平面上的加速度大小为10m/s²
（2）设物体在斜面上滑行的时间为t₁，由表格数据可知1.2s＜t₁＜1.4s
在0-t₁的时间段内：v_B=a₁t₁
在t₁-1.4s的时间段内：v_1.4=v_B+a₂（1.4-t₁），
两式联立解得：t₁=1.3s   v_B=6.5m/s
（3）物体在水平面上滑行的距离为：
s=$\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{0-6．{5}^{2}}{2×（-10）}m≈2.1m$．
答：（1）物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小分别为5m/s²、10m/s²；
（2）物体在斜面上下滑的时间为1.3s；
（3）物体在水平面上滑行的位移大小为2.1m．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道B点的速度最大，即匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度．