Question

一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示，已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦．求：
（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．
（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移．

Answer 1

分析：（1）先根据几个关系求出A球和B球速度的关系和位移的大小，再对AB整体运用动能定理即可求解；
（2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律即可求解．

解答：解：当A球运动到P点时，作出图象如图所示：

设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为

2

2

v，B球上升的高度为

2

R，
对AB小球整体运用动能定理得：

1

2

?2mv²+

1

2

m(

2

2

v)2=2mgR-mg

2

R

解得：v=2

2- 2 5 gR

（2）当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设为s，则据机械能守恒定律可得：

2mg

s

2R

4R2-s2

-mgs=0
解得：s=

3

R
答：（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小为2

2- 2 5 gR

．
（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移为

3

R．

点评：本题主要考查了动能定理得直接运用，做题时结合几何关系求解，注意AB球的速度的关系．