题目内容

8．2015年12月20日中午11：40分左右，深圳发生特大泥石流灾害，经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，涉及15家公司．如图所示，假设有一倾角为θ的山坡，上面有一质量为m的巨石块，其上下表面与斜坡平行；在山坡的某处从静止开始下滑，到水平路面后又滑了一段距离而停止，经测量水平段长为s．（已知石块和斜坡、水平路面的动摩擦因数均为μ，假设转弯处速率大小不变），求：
（1）石块到达斜坡底端时速率；
（2）石块运动的总时间．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出石块在斜面上的加速度，再根据运动学公式求到达斜面底端时的速率；
（2）根据运动学公式求出在水平面时间，再由牛顿第二定律和运动学公式求在斜面运动的时间，求出总时间

解答 解：（1）设石块到达底端时速度为v，则在水平面上运动，由牛顿第二定律：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}s$
得：$v=\sqrt{2μgs}$，即块到达斜坡底端时速率为$\sqrt{2μgs}$；
（2）设在水平面上运动时间为${t}_{1}^{\;}$，有：$s=\frac{1}{2}v{t}_{1}^{\;}$
得：${t}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$，
设在斜面上运动加速度为${a}_{2}^{\;}$，时间为${t}_{2}^{\;}$，有：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
$v={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}$
总时间：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}+\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$
答：（1）石块到达斜坡底端时速率$\sqrt{2μgs}$；
（2）石块运动的总时间$\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}+\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$．

点评 本题是对牛顿第二定律和运动学公式的综合的应用，分析清楚物体的运动的情况和受力的情况，根据运动学的公式来求解，难度不大．

练习册系列答案
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18．下列说法正确的是（　　）
A．温度高的物体也有较小速率的分子
B．理想气体的内能增加，则其气体的体积一定不断被压缩
C．水黾可以停在水面上是由于表面张力的作用
D．在一定的温度和压强下，一定质量的物体汽化时吸收的热量大于液化时放出的热量
E．从微观上看，气体压强的大小与分子平均动能和分子的密集程度有关
19．一列简谐波在如图所示的x轴上传播，实线和虚线分别是t1=0和t2=0.2s时刻的波形图．则（　　）
A．若该波在t1=0时刻沿+x方向恰传播到x=6m处，则波源起振方向向上
B．若该波与另一频率为1.25Hz的简谐波相遇时发生干涉，则该波沿-x方向传播
C．若波向-x方向传播，从t1=0到t2=0.2s时间内，x=2m处的质点将沿-x方向平移（4n+3）m（n=0，1，2，3…）
D．若该波在t1=0.2s时刻，x=2.5m处的质点向-y方向运动，则该波向-x方向传播
E．若该波的传播速度是65m/s，则该波沿+x方向传播
16．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁感应强度大小等于$\frac{E}{{V}_{0}}$，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（　　）
A．微粒在ab区域的运动时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$
B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r=2d
C．微粒在bc区域中做匀速圆周运动．运动时间为$\frac{πd}{3{v}_{0}}$
D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为$\frac{（π+6）d}{2{v}_{0}}$
3．2015年8月2日，喀山游泳世锦赛跳水男子10米台决赛，邱波夺金实现世锦赛三连冠，邱波跳水比赛可简化为先做竖上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，最后落入水中，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，假设入水时水的阻力大于重力且随速度减小而减小，并将邱波看成质点，则邱波从起跳到入水至水最深处过程中，下列v-t图象最能反映他的运动的是（　　）
A．B．C．D．
13．某物理小组的同学设计了用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验，所用器材有：刻度尺、游标卡尺、小刚球、画着圆的白纸、秒表、天平、细线．
完成下列填空：
用游标卡尺测出钢球的直径D，如图（a）所示钢球的直径D=1.015cm，将实验器材组装好如图（b）．
将画着圆的白纸置于水平桌面上，使小球静止时正好位于圆心，用手带动小球，设法使它沿着白纸上画的圆在水平面上做匀速圆周运动（小球和白纸尽可能仅接触无压力），并用秒表记下钢球运动n圈的时间t，用刻度尺测出细线的长度L．

通过白纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球的质量m．
用上述测得的物理量分别表示钢球所需要的向心力的表达式F1=$\frac{4{π}^{2}m{n}^{2}r}{{t}^{2}}$，钢球所受合力的表达式F2=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{r}^{2}}}$（设当地的重力加速度为g），若在实验误差允许的范围内F1=F2，则表明验证了向心力的表达式．
20．如图所示，甲、乙两车的质量均为M，静置在光滑的水平面上，两车相距为L，乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车运动中速度之比为$\frac{M+m}{M}$B．甲、乙两车运动中速度之比为$\frac{M}{M+m}$
C．甲车移动的距离为$\frac{M+m}{2M+m}$LD．乙车移动的距离为$\frac{M}{2M+m}$L
10．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2Hz，现在长绳两端分别有一振源P、Q同时开始以相同振幅A上下振动了一段时间，某时刻两振源在长绳上形成波形如图，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次则产生了较强烈的振动，则（　　）
A．由Q振源产生的波先到达振动系统
B．Q振源离振动系统较远
C．由Q振源产生的波的波速较接近4m/s
D．有4个时刻绳上会出现振动位移大小为2A的点
11．下列说法正确的是（　　）
A．悬浮在液体中的微粒越小，在某一瞬间跟它相撞的液体分子数越少，布朗运动越不明显
B．随着分子间距离的增大，分子势能一定先减小后增大
C．人们感到特别闷热时，说明空气的相对湿度较大
D．热量可以自发的从内能小的物体转移给内能大的物体
E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关

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