如图所示.在竖直平面内.光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B.C两点.在圆心处有一固定的正点电荷.B点为AC的中点.C点位于圆周最低点．现有一质量为m.电荷量为q套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g.A点距过C点的水平面的竖直高度为3R.小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．求:(1)小球滑至c点时的速度的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周最低点．现有一质量为m、电荷量为q套在杆上的带负电小球（可视为质点）从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2$\sqrt{gR}$．求：
（1）小球滑至c点时的速度的大小；
（2）A、B两点间的电势差；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），试确定A点的电势．

分析（1）由A到B利用动能定理即可求得电场力做功；
（2）B为AC的中点，故BC、AB间的高度差均为1.5R，对B到C过程运用动能定理列式求解C点的速度；
（3）B、C两点在同一个等势面上，故电势相等，故B点电势也为零，根据U_AB=φ_A-φ_B求解A点的电势

解答解：（1）由几何关系可得BC的竖直高度${h_{BC}}=\frac{3}{2}R$．
因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中电场力做功为零．
对小球从B到C过程应用动能定理，有$mg\frac{3}{2}R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$，
解得${v_C}=\sqrt{7gR}$
（2）对小球从A到B过程应用动能定理，有：$mg\frac{3}{2}R+{W_{AB}}=\frac{1}{2}mv_B^2$
${W_{AB}}=\frac{1}{2}mgR$；
${U_{AB}}=\frac{{{W_{AB}}}}{-q}=-\frac{mgR}{2q}$
（3）因φ_B=φ_C，故${U_{AB}}={U_{AC}}=-\frac{mgR}{2q}$；
又U_AC=φ_A-φ_C，φ_C=0，
因此${φ}_{A}={φ}_{C}+{U}_{AC}=-\frac{mgR}{2q}$
答：（1）小球滑至c点时的速度的大小为$\sqrt{7gR}$；
（2）A、B两点间的电势差$-\frac{mgR}{2q}$；
（3）若以C点做为参考点（零电势点），A点的电势$-\frac{mgR}{2q}$．

	A．	带电粒子的比荷		B．	带电粒子的初速度
	C．	带电粒子在磁场中运动的半径		D．	带电粒子在磁场中运动的时间

	A．	点电荷就是元电荷
	B．	根据F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$知，当两电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋近于无穷大
	C．	若两点电荷的电量Q₁＞Q₂，则Q₁对Q₂的库仑力大于Q₂对Q₁的库仑力
	D．	静电力常量的数值是由实验得到的

	A．	有滑动摩擦力就一定有弹力
	B．	滑动摩擦力的方向有可能与物体运动的方向相同
	C．	滑动摩擦力的方向一定与物体运动的方向相反；
	D．	滑动摩擦力方向一定与弹力方向垂直

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