Question

15．一个质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面的间动摩擦因数为0.2，对物体施加一个大小变化但方向不变的水平拉力F，使物体在水平面上运动了3秒．若要使物体在3秒内运动产生的摩擦热能值最大，则力F随时间t变化的图象应为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出各段时间内物体的位移，再计算摩擦力做功产生的热能，最后确定哪种情况热能最大．

解答 解：A．在0-1s内，F＜μmg=0.2×1×10=2N，物体静止不动．在1-2s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$m，第2s末的速度v=a₁t₁=1×1m/s=1m/s，在2-3s内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=2.5m，则总位移为x_总=3m，根据功能关系，因摩擦力做功产生的热能为Q=μmgx_总=2×3=6J；
B．在0-1s内，a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，第1s末速度为v₁=a₁t₁=1m/s．位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$m，在1-2内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=-1m/s²，位移x₂=v₁t-$\frac{1}{2}$a₂t²=0.5m，
第2s末速度为v₂=v₁+a₂t₂=0，在2-3s内，加速度a₃=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₃=$\frac{1}{2}$a₃t²=1.5m，则总位移为2.5m，根据功能关系，因摩擦力做功产生的热能为Q=μmgx_总=2×2.5=5J；
C．在0-1s内，F＜μmg，物体静止不动，在1-2s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m，第2s末的速度v=a₁t₁=3m/s，在2-3s内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₂t²=3.5m，则总位移为5m，根据功能关系，因摩擦力做功产生的热能为Q=μmgx_总=2×5=10J；
D．在0-1s内，加速度a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=3m/s²，第1s末速度为v₁=a₁t₁=3m/s，第1s内的位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.5m，在1-2s内，加速度a₂=$\frac{F-μmg}{m}$=1m/s²，位移x₂=v₁t+$\frac{1}{2}$a₂t²=3.5m，第2s末速度为v₂=v₁+a₂t₂=3.5m/s．在2-3s内，加速度a₃=$\frac{F-μmg}{m}$=-1m/s²，则位移x₃=v₂t-$\frac{1}{2}$a₃t²=3m，所以总位移为8m，根据功能关系，因摩擦力做功产生的热能为Q=μmgx_总=2×8=16J．
由以上分析可知D选项因摩擦力做功产生的热能最大，故D正确．
故选：D．

点评 解答此题的关键是分清各段运动过程，搞清楚各过程的运动性质．本题也可以通过计算加速度和速度，作出速度-时间图象，根据“面积”表示位移，判断位移的大小，再比较因摩擦力做功产生的热能的大小．