Question

光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s²，导轨足够长，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由乙图看出，杆的最大速度为4m/s，此时杆做匀速直线运动，受力平衡，安培力大小为F_安=，根据平衡条件可求出F．
（2）金属杆速度为2.0m/s时，求出安培力大小，由牛顿第二定律求解加速度大小．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出感应电荷量式，△S=Lx，即可根据电量求得位移x．
解答：解：（1）由图知，在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 v_max=4 m/s，此时杆做匀速直线运动，则有
   F-mgsin α-F_安=0      
又感应电流  I= 
安培力大小为F_安=，
联立得 F=mgsinα+，
代入解得 F=18 N．
（2）由牛顿第二定律得：
  F-mgsin α-F_安′=ma           
将v=2 m/s时，F_安′=
根据牛顿第二定律得
a=
代入解得，a=2m/s²．
（3）由法拉第电磁感应定律得： ①
而   ②
由①②式得：  且△S=L?x
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s²；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．
点评：本题用到电磁感应中经常用到的两个经验公式：安培力F_安=，感应电荷量q=，知道感应电荷量往往可求出位移．