Question

从空中某处平抛一个物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度与水平方向的夹角为α，取地面物体重力势能为零，则物体抛出时，其动能与势能之比为（ ）
A．sin²α
B．cos²α
C．tan²α
D．cot²α

Answer 1

【答案】分析：由于落地速度与水平方向的夹角已知，假设末速度为v，则可以求出平抛的初速度和初位置的高度，表示出动能与势能，从而得出结果．
解答：解：物体做平抛运动，假设落地速度为v，由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α，故
水平分速度为
v=v_x=vcosα
竖直分速度为
v_y=vsinα
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动，故
v=v_x=vcosα
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故高度为
h==
抛出时的动能为
E_k0=mv²=
抛出时的势能为
E_p0=mgh=
因而动能与势能之比为cot²α
故选D．
点评：本题关键根据末速度的大小和方向，求解出抛出时的动能和势能的表达式，再求得比值．