Question

如图所示，空心透明球壳的折射率为n，内、外半径分别为a、b，内表面涂有吸光物质，可将射到内表面的光线完全吸收．当一束平行光线射向此球时，被吸收光束的截面积多大？（指这部分光进入空心球以前的横截面积）

Answer 1

分析：作出经第一次折射后与空心球内壳相切的光线，由几何知识求出折射角的正弦，根据折射定律，求出入射角的正弦，由几何知识求出此平行光束在入射前的横截面积．

解答：解：如图，若光线经球壳折射后恰与球壳的内表面相切，则被吸收的光束进入球壳前的横截面积S=πR²，①
由折射定律sini=nsinr②
sini=

R

b

   ③
sinr=

a

b

    ④
将③④代入②得：R=na，
S=πn²a²；
答：被吸收掉的光束在射进球壳左侧外表面前的横截面积为πn²a²．

点评：解决本题的关键作出光路图，通过折射定律和几何关系进行求解．