Question

如图所示，线圈abcd的面积是0.05m²，共100匝，线圈电阻为1Ω，外接电阻R=9Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=

2

π

T，当线圈以300r/min的转速匀速旋转时，求：
（1）若从中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式．
（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？
（3）若线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量和电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωsinωt，由转速求出角速度ω代入解出；
（2）电路中电压表、电流表的示数显示交流的有效值，由欧姆定律求出R电压和电流的有效值；
（3）根据q=N

△Φ

△t

求解电量，根据Q=I²Rt求解热量．

解答：解：（1）转速n=300r/min=5r/s，故频率f=n=5Hz
ω=2πf=2π×5rad/s=10πrad/s
因为从中性面开始计时，所以感应电动势按正弦规律变化，则有：
e=E_msinωt=NBSωsinω=100×

2

π

×0.05×10πsin10πt=50

2

sin10πt（V）
（2）电阻两端电压的最大值为：U_m=

EmR

R+r

=

9×50 2

9+1

=45

2

（V）
电压表的读数：U=

Um

2

=

45 2

2

=45V
电流表的读数：I=

U

R

=

45

9

=5A
（3）线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量：
q=N

△Φ

△t

=100×

BS

1 4 T

=100×

2 π ×0.05

1 4 × 2π 10π

=

100 2

π

C
线圈从图示位置转过90°过程中，电阻R上产生的热量Q：
Q=I²Rt=52×9×

π 2

10π

=11.25J
答：（1）若从中性面开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=50

2

sin10πt（V）；
（2）电路中电压表的示数是45，电流表的示数是5A；
（3）线圈从图示位置转过90°过程中，通过电阻R上的电量为

100 2

π

C，电阻R上产生的热量Q为11.25J．

点评：本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值．