Question

15．如图，质量M=2kg、长L=2.5m、高h=0.2m的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为μ=0.2，滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为m=1kg的小球，用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度v₀=4m/s，经过一段时间后小球落地，取g=10m/s²，求：
（1）小球离开矩形滑块后做何运动？
（2）小球离开矩形滑块前，后滑块的加速度；
（3）从矩形滑块受力至小球落地共经历多长时间？

Answer 1

分析 （1）根据小球的状态判断出小球的运动；
（2）根据牛顿第二定律求得滑块的加速度；
（3）根据运动学公式求得滑块小球的时间加上小球自由落体的时间即可

解答 解：（1）小球离开滑块后做自由落体运动；
（2）取滑块运动的方向为正方向，小球离开滑块前
有牛顿第二定律μ（M+m）g=Ma₁
解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$
小球离开滑块后，有牛顿第二定律可知μMg=Ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（3）从矩形滑块受力到小球离开滑块经历的时间为t₁
L=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得t₁=1s
小球做自由落体运动的时间为t₂
有h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.2s$
故经历的总时间t=t₁=t₁+t₂=1.2s
答：（1）小球离开矩形滑块后做自由落体运动
（2）小球离开矩形滑块前，后滑块的加速度分别为3m/s²和2m/s²；
（3）从矩形滑块受力至小球落地共经历1.2s

点评 本题主要考查了牛肚第二定律和运动学公式，加速度是解题的中间桥梁，关键是分清物体的运动过程