Question

4．王红同学到实验室做“测定电源电动势和内阻”的实验时，发现实验桌上还有一个定值电阻R₀．他设计了如图1所示的电路来测量R₀的阻值，实验时用U₁、U₂、I分别表示电表V₁、V₂、A的读数，并将滑动变阻器的滑片P移动到不同位置时，记录了U₁、U₂、I的一系列值．
（1）他在同一坐标纸上分别作出U₁-I、U₂-I图线，则所作的直线斜率较大的是U₂-I．
（2）定值电阻R₀的计算表达式是：R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{I}$（用测得的物理量表示），若实验中的所有操作和数据处理无错误，实验中测得R₀值大于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
（3）张超同学说：“在王红同学所用的实验器材中，如果知道电流表的内阻r_A，就能少用一个电压表测出电动势、内阻以及R₀的值．请你在图2虚线框中画出张超同学设想的电路图，并根据测量原理及记录的电表读数（自设符号表示），写出r和R₀这两个物理量的计算式．r=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$，R₀=$\frac{{U}_{1}-{I}_{1}{r}_{A}}{{I}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）U₁-I图线的斜率绝对值表示电源内阻，U₂-I图线的斜率绝对值表示电源内阻和定值电阻R₀之和．
（2）R₀两端的电压（U₂-U₁）没有误差，电流表示数比R₀的实际电流偏小，所以R₀的测量值偏大
（3）若实验中没有伏特表V₁，根据U₂-I图线能测出的量是电动势E和内阻r．
（4）若实验中没有伏特表V₂，根据U₁-I图线能测出的量是电动势E．

解答 解：（1）U₁-I图线的斜率绝对值表示电源内阻，U₂-I图线的斜率绝对值表示电源内阻和定值电阻R₀之和．
所以U₂-I图象斜率绝对值大于U₁-I图象的斜率绝对值．
（2）根据闭合电路欧姆定律得：定值电阻R₀的计算表达式是R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{I}$，
若实验中的所有操作和数据处理无错误，电流表示数比R₀的实际电流偏小，所以R₀的测量值偏大，即实验中测得R₀值大于实际值．
（3）电路图：
实验步骤：①按电路图连接好电路；

②闭合开关S，移动滑片P使滑动变阻器短路，测得两电表读数为U₁、I₁；
③移动滑片P使滑动变阻器不短路，测得两电表读数为U₂、I₂；
④整理器材，数据处理．
由闭合电路欧姆定律  E=U₁+I₁r，E=U₂+I₂r，
由部分电路欧姆定律  U₁=I₁（R₀+r_A）
解得计算公式为：
r_A=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$ R₀=$\frac{{U}_{1}-{I}_{1}{r}_{A}}{{I}_{1}}$
故答案为：（1）U₂-I的图线．
（2）R₀=$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{I}$，大于；
（3）电路图如图所示；  $\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$ $\frac{{U}_{1}-{I}_{1}{r}_{A}}{{I}_{1}}$

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验；解决该题关键要掌握测定电动势和内电阻的数据处理和明确电阻的测量方法、原理和实验误差的处理．