Question

7．货车A正在该公路上以72km/h的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75m．
（1）若此时B车立即以4m/s²的加速度启动，通过计算判定：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间．
（2）若A车司机发现B车，立即刹车（不计反应时间）做匀减速直线运动，加速度大小a_A为$\frac{2}{3}$m/s²（两车均视为质点），为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动（不计反应时间），问：B车加速度a_B至少多大才能避免事故（这段公路很窄，无法靠边让道）．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合此时的位移关系，运用运动学公式判断是否相撞．若不相撞，结合位移关系求出最短距离．
（2）根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移关系，抓住临界状态，求出B车的加速度．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，
设经过的时间为t，当两车速度相等时，则v_A=v_B，对B车：v_B=a_At，
代入数据可得t=5s
A车的位移为：x_A=v_At=20×5m=100m，
B车的位移${x}_{B}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×25m=50m$，
又x_B+x₀=75+50m=125m＞x_A，所以不会撞上，
最短距离为：△x=125-100m=25m．
（2）已知A车的加速度为：${a}_{A}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$，
初速度为：v₀=72km/h=20m/s，
设B车的加速度为a_B，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：v_A=v₀-a_At，v_B=a_Bt，
 且v_A=v_B，
在时间t内A车的位移为：${x}_{A}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$，
B车的位移为：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$，
又x_B+x₀=x_A，
代入数据，联立可得：${a}_{B}=2m/{s}^{2}$．
答：（1）不会撞上，两车相距最近时的距离为25m；
（2）B车加速度a_B至少为2m/s²才能避免事故．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道若不相撞，速度相等时有最小距离．