Question

12．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好，有利于工人健康等优点，其装置原理图如图所示．A、B为两块平行金属板，间距为d，两板间有方向由B指向A、场强为E的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带负电油漆微粒，微粒的初速度为v₀，质量为m，电荷量为q，微粒的重力和所受空气阻力以及微粒之间的作用力均不计，微粒最后都落在金属板B上且对匀强电场不影响．试求：
（1）微粒打在B板上的动能E_k．
（2）微粒最后落在B板上所形成的图形面积的大小．

Answer 1

分析 根据动能定理求出微粒打在B板上的动能．微粒落在B板上所形成的图形是圆，落在圆边缘上微粒在两极间做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出偏转距离，从而得出圆形面积的大小．

解答 解：（1）根据动能定理有：$qEd={E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：E_k=qEd+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）微粒落在B板上所形成的图形是圆，落在圆边缘上微粒在两极间做类平抛运动，有：
R=v₀t 
d=$\frac{1}{2}$at² 
qE=ma 
解得圆面积为：S=πR²=$\frac{2πdm{{v}_{0}}^{2}}{qE}$．
答：（1）微粒打在B板上的动能为qEd+$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）微粒最后落在B板上所形成的图形面积的大小为$\frac{2πdm{{v}_{0}}^{2}}{qE}$．

点评 本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动问题．