题目内容
12．
如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）小物块在B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
分析 （1）小物块从A到B做平抛运动，已知平抛的抛出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用运动的合成与分解求解；
（2）小物块在BC间做圆周运动运动，由动能定理求出小物块通过C点的速度．在C点时轨道支持力和重力的合力提供物块圆周运动的向心力，据此求解即可；
（3）根据物块在长木板上滑动时，物块的位移-长木板的位移应该小于等于长木板的长度这一临界条件展开讨论即可．
解答 解：（1）物块从A点到B点做平抛运动，则有：
H-h=$\frac{1}{2}$gt2
设到达B点时竖直分速度为vy，则：vy=gt
据题有 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
联立解得 vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=5m/s
（2）从A至C点，由动能定理得
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
设物块在C点受到的支持力为FN，则由牛顿第二定律得：
FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立可得：vC=2$\sqrt{7}$m/s，FN=47.3 N
根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N
（3）小物块m与长木板间的滑动摩擦力：f=μ1mg=7N
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力：f′=μ2（M+m）g=10N
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为：l=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=2.0m
答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为5m/s；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力是47.3 N；
（3）长木板至少为2.0m，才能保证小物块不滑出长木板．
点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键．
| A． | 该物体做匀加速直线运动 | |
| B． | 该物体的速度和加速度都逐渐变大 | |
| C． | 该物体的速度逐渐变大，而加速度逐渐变小 | |
| D． | 在t1-t2时间内，物体的平均速度等于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |
| A． | 奥斯特 | B． | 安培 | C． | 牛顿 | D． | 卡文迪许 |
如图所示为电流天平，天平两臂相等，右盘与通电线圈系在一起，线圈下半部分处在水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈系在一起，线圈下半部分处在水平向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈匝为n，水平部分的长度为l，当通有如图所示的电流时，电流强度为I，调节砝码使天平恰好平衡，如果改变电流方向，大小不变，大小不变，左盘增加质量为△m的砝码，天平才能平衡，求△m．
如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球运动到B点时的动能等于mgh | |
| B． | 小球由A点到B点重力势能减少$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 小球由A点到B点克服弹力做功为mgh | |
| D． | 小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{2}$mv2 |
、
为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）
| A． | 电流表的示数为2.2A | B． | 原、副线圈匝数比为1：2 | ||
| C． | 电压表的示数为电压的有效值 | D． | 原线圈中交变电压的频率为100Hz |
将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v-t图象如图所示，g取10m/s2．下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球重力和阻力之比为6：1 | |
| B． | 小球上升与下落所用时间之比为2：3 | |
| C． | 小球回落到抛出点的速度大小为8$\sqrt{6}$m/s | |
| D． | 小球下落过程，受到向上的空气阻力，处于超重状态 |
如图所示，倾角θ=30°的斜面体C固定在水平面上，置于斜面上的物块B通过细绳跨过光滑定滑轮（滑轮可视为质点）与小球A相连，连接物块B的细绳与斜面平行，滑轮左侧的细绳长度为L，物块B与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．开始时A、B均处于静止状态，B、C间恰好没有摩擦力，现让A在水平面内做匀速圆周运动，物块B始终静止，则A的最大角速度为（ ）| A． | $\sqrt{\frac{2g}{L}}$ | B． | $\sqrt{\frac{3g}{2L}}$ | C． | $\sqrt{\frac{g}{L}}$ | D． | $\sqrt{\frac{2g}{3L}}$ |
将满偏电流为Ig=3mA，内阻为Rg=100Ω的电流计改装为两个量程的电流表，已知R1=R2=50Ω（ ）| A． | 当选择开关置于1时量程为6mA | B． | 当选择开关置于1时量程为12mA | ||
| C． | 当选择开关置于2时量程为6mA | D． | 当选择开关置于2时量程为12mA |