Question

如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长）
（1）棒运动的最大距离；
（2）电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）推导出通过电阻R的电量表达式q=

△Φ

R

=

BLS

R

，可求解棒运动的最大距离；
（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分转化为摩擦生热，根据能量守恒定律求解热量．

解答：解：（1）设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则：
回路磁通量的变化量为：△Φ=BLS
又因为通过电阻R的电量：q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

BLS

R

，
解得：S=

qR

BL

．
（2）在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有：
 

1

2

mv2=E+μmgS
得电阻R上产生的热量为：E=

1

2

mv2-μmgS=

1

2

mv2-

μmgqR

BL

答：
（1）棒运动的最大距离是

qR

BL

；
（2）电阻R上产生的热量为

1

2

mv2-

μmgqR

BL

．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，综合了电磁感应、电路、力学等知识．考查分析和解决综合题的能力．根据感应电量q=

△Φ

R

求距离是常用的方法．