题目内容
在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos（kx+
π）（单位：m），式中k=1m-1．将一光滑小环套在该金属杆上，开始时小环静止于金属杆的最低点，给小环以v=20m/s的水平初速度沿杆向右运动．取重力加速度g=10m/s2，关于小环的运动，下列说法正确的是（ ）
A．金属杆对小环不做功
B．小环沿x轴方向的分运动为匀速运动
C．小环能到达金属杆的最高点
D．小环不能到达金属杆的最高点
【答案】分析：对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力．
由于是光滑小环，所以小环运动过程中只有重力做功，所以小环运动过程中机械能守恒．
假设小环能达到最高点，求出小环在最低点应该具有多大的初速度，再与题中的初速度比较．
解答：解：A、金属杆对小环的弹力与小环的速度方向始终垂直，所以金属杆对小环不做功．故A正确．
B、对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力，将重力分解，小环实际合力方向斜向下，即小环的实际加速度方向也是斜向下．因此小环在水平方向也有了分加速度，所以小环沿x轴方向的分运动不可能是匀速运动．故B错误．
C、假设小环能达到最高点，而且到达最高点速度为0，根据机械能守恒得：
mv′2=mgh，h=2×2.5m=5m
v′=10m/s＜v=20m/s，所以小环能到达金属杆的最高点．故C正确．
D、根据C选项分析知道小环能到达金属杆的最高点，故D错误．
故选AC．
点评：判断一个力是否做功要从这个力的方向与位移方向是否垂直或力的方向与速度方向是否时刻垂直这两个角度出发．
一个物体在某一方向是否做匀速直线运动要看物体在这一方向有无加速度．
由于是光滑小环，所以小环运动过程中只有重力做功，所以小环运动过程中机械能守恒．
假设小环能达到最高点，求出小环在最低点应该具有多大的初速度，再与题中的初速度比较．
解答：解：A、金属杆对小环的弹力与小环的速度方向始终垂直，所以金属杆对小环不做功．故A正确．
B、对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力，将重力分解，小环实际合力方向斜向下，即小环的实际加速度方向也是斜向下．因此小环在水平方向也有了分加速度，所以小环沿x轴方向的分运动不可能是匀速运动．故B错误．
C、假设小环能达到最高点，而且到达最高点速度为0，根据机械能守恒得：
mv′2=mgh，h=2×2.5m=5mv′=10m/s＜v=20m/s，所以小环能到达金属杆的最高点．故C正确．
D、根据C选项分析知道小环能到达金属杆的最高点，故D错误．
故选AC．
点评：判断一个力是否做功要从这个力的方向与位移方向是否垂直或力的方向与速度方向是否时刻垂直这两个角度出发．
一个物体在某一方向是否做匀速直线运动要看物体在这一方向有无加速度．
练习册系列答案
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如图，两根长度分别为L1和L2的光滑杆AB和BC在B点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B点由静止释放，分别沿BA和BC滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为（ ）
B．
D．
