Question

如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v=时，
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）求粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律和v=，求出轨迹半径．
从0处打入磁场的粒子，当轨迹与BC相切时，由几何知识得出这种情况下轨迹的半径，与粒子的轨迹半径进行比较，判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）画出粒子的轨迹，求出圆心角，根据时间与周期的关系求解时间．
解答：解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：
当：
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R₁（图中虚线所示）满足：
得 
所以粒子不能打到荧光屏上
（2）以v打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′，圆心角为α，从BC边上出射点为D，过D作AB垂线，垂足为E，设DE=x，则有：
R+a=Rsinα+Rcosα
得：

运动时间为===
答：
（1）粒子不能打到荧光屏上．
（2）粒子在磁场中运动的时间为．
点评：本题实质是有界磁场的问题，分析临界情况下粒子能否射出BC是关键．求带电粒子做匀速圆周运动的时间常常用到求时间，α是轨迹的圆心角．