Question

如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是〔B段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为a．试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大？（重力加速度为g）

Answer 1

分析：先对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，根据平衡条件求解出张力；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，根据平衡条件列式求解．

解答：解：对CB段受力分析，受重力、墙壁的拉力、AC绳子对其向左的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：
F_Bcosα=

1

n+1

mg
F_Bsinα=T
联立解得：
T=

mg

n+1

tanα；
再对AC绳子受力分析，受重力、BC绳子对其向右的拉力，墙壁的拉力，如图所示

根据平衡条件，有：T_Asinβ=

n

n+1

mg
T_Acosβ=T′_C
T_C=T′_C
解得：T_A=

mg

n+1

n2+tan2α

答：绳在最低点C处的张力大小为

mg

n+1

tanα，在A处的张力为得：

mg

n+1

n2+tan2α

．

点评：本题关键灵活地选择研究对象，然后运用平衡条件列式求解，不难．