题目内容

4．为了探究加速度与力、质量的关系，甲、乙、丙三位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示（乙图中M包括小车与传感器，丙图中M包括小车和与小车固连的滑轮），钩码总质量用m表示．

（1）图丁是用图甲装置中打点计时器所打的纸带的一部分，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点，加速度大小用a表示．

则OD间的距离为1.20cm．图戊是根据实验数据绘出的s-t2图线（s为各计数点至同一起点的距离），则加速度大小a=0.933m/s2（保留三位有效数字）
（2）若乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，g为当地重力加速度，则乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为1：2．

分析 （1）由图示刻度尺求出OD间的距离，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出图象的函数表达式，然后求出加速度．
（2）根据牛顿第二定律，结合动滑轮的拉力是测力计的示数2倍，从而即可求解．

解答 解：（1）由图示刻度尺可知，OD间的距离为：2.20cm-1.00cm=1.20cm；
小车做初速度为零的匀加速直线运动，则：s=$\frac{1}{2}$at2，由图示图象可知：k=$\frac{1}{2}$a，则a=2k=2×$\frac{0.028}{0.06}$≈0.933m/s2；
（2）乙、丙两位同学发现某次测量中力传感器和测力计读数相同，且通过计算得到小车加速度均为a，
根据牛顿第二定律，则有：F=M乙a，2F=M丙a；
因此乙、丙两人实验时所用小车总质量之比为1：2；
由牛顿第二定律，对砝码研究，则有m乙g-F=m乙a，
而m丙g-F=m丙2a，
解得，m乙：m丙=1：2；
故答案为：（1）1.20，0.933；（2）1：2．

点评 考查不同实验中，是否平衡摩擦力，是依据实验原理，并不是统统平衡的，并掌握牛顿第二定律的应用，注意力传感器的作用，及理解测力计的读数与小车的合力的关系，是解题的关键．

练习册系列答案
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14．如图所示，在一个内壁光滑的平底试管内部装有一个质量为1kg的小球，试管的开口处装一转轴，轴到管底小球的距离为5cm，使试管在竖直平面内作圆周运动．（g取10m/s2）
（1）若试管在竖直平面内做的是变速圆周运动，则小球恰好能通过最高点时的速度是多少？
（2）若试管在竖直平面内做的是匀速圆周运动，转动中试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求此时的角速度．
（3）若试管在竖直平面内做的是匀速圆周运动，当角速度ω=$\frac{30rad}{s}$时，管底对小球压力的最大值与最小值分别是多少？
15．无限长通电螺线管内部的磁场可认为是匀强磁场．现有一个足够长螺线管1，半径为R，甲图是它的横截面图，圆心为O点．在螺线管1中通入顺时针的随时间变化的电流I=2t，它在螺线管内部产生的磁场为B=2kI．在P处放置一个单匝、半径为 r（r＜R）的圆形导体框，圆心亦在O处，则：
（1）线框中产生的感应电动势?多大？（不考虑感应电流对螺线管磁场的影响）
（2）产生上述感应电动势的原因可概括为：变化的磁场在P处产生了一个电场线闭合的环形感应电场E（不是静电场），如图乙所示，感应电场力（是非静电力）对导体内电荷做功，形成感应电动势．已知感应电动势的大小等于每库仑正电荷沿导体框运动一周时感应电场力对该电荷做的功的大小，由此请求出P处的感应电场的场强E的大小．
（3）现撤去导体框，在距圆心O为r′（ r′＜R）处由静止释放一点电荷（电量为q，质量为m，忽略其所受重力），由t=0时刻释放，要让该点电荷恰好能绕O点做半径为r′的圆周运动，需要在点电荷的圆轨道带（即丙图两虚线间的中间区域，该区域的宽度相比r′可以忽略不计）再加一个匀强磁场B1，求B1的表达式和方向．
12．某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理．固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸．将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x，改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：
高度H（h为单位长度）h2h3h4h5h6h7h8h9h
水平位移x（cm）5.59.111.714.215.917.619.020.621.7
（1）斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，若小球从斜槽上滑下的过程中动能定理成立，则应满足的关系式是${x}^{2}=4（1-\frac{μ}{tanθ}）yH$．

（2）以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示；
（3）由第（1）（2）问，可以得出结论在误差允许范围内，小球运动到斜槽低端的过程中，合力对小球所做的功等于小球动能的增量．
（4）受该实验方案的启发，另一同学改用图丙的装置实验．他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并测量小球击中木板时平抛下落的高度d，当他以H为横坐标，以$\frac{1}{d}$为纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的．
19．某同学在百米比赛中，以6m/s的速度从起点冲出，经过t=$\frac{20}{3}$s，到50m处的速度是8.2m/s，在t=12.5s时以速度为8.4m/s冲过终点，则该同学在前50m的平均速度为7.5m/s百米平均速度大小为8m/s．
9．酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间．下表中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“刹车距离”是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离．分析下表可知，下列说法正确的是（　　）
速度反应距离刹车距离
正常酒后正常酒后
15m/s6m12m15m15m
A．驾驶员酒后反应时间为1s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
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16．一卫星位于赤道上空绕地球做匀速圆周运动，其运动方向与地球自转方向相同，赤道上某人每18小时看到该卫星掠过上空，已知地球半径为RE，一天的时间为TE，地面上的重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
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B．卫星的周期为$\frac{5}{7}$TE
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D．卫星的轨道半径为$\frac{1}{4}$$\root{3}{\frac{9g{R}_{E}^{2}{T}_{E}^{2}}{{π}^{2}}}$
13．由于新干电池的内阻较小，某同学利用如图1所示的电路测量两节新干电池的电动势和内阻，所给的器材有：量程为3mA的灵敏电流计，其内阻为100Ω，量程为3V的电压表（电压表内阻非常大），阻值分别为R1=900Ω，和R2=2Ω的两个定值电阻，最大阻值分别为10Ω和200Ω的两个滑动变阻器．

（1）滑动变阻器选用最大阻值为10Ω
（2）实验中根据测得的灵敏电流计、电压表的数据做出电流随电压变化的图象如图2所示，由图可知1节干电池的电动势E=3.0V，内阻r=1.3Ω（结果保留两位有效数字）
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A．弹簧的长度保持不变
B．物块A与木板间的摩擦力逐渐增大
C．物块A对木板的压力逐渐减小
D．当物块A恰好要下滑时，木板与水平面间的夹角为53°

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