Question

2009年3月1日16时13分10秒,中国自主研制的第一个月球探测器（嫦娥一号）成功实现“受控撞月”，为我国探月一期工程画上圆满的句号。

（1）设探测器的质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为h的圆形环月轨道上正常运行。求它在此轨道上正常运行的线速度大小；

（2）假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图甲所示进行，探测器在A点向前短时间喷气，减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的B点。设探测器到达B点时速度大小为，从A到B的空间范围内的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为u，求喷出气体的质量；

（3）为了增加撞击效果，撞击前要利用剩余的燃料对探测器进行加速，图乙所示为探测器到达B点时速度方向的示意图，为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动，请在图乙中用由坐标原点O出发的有向线段表示出可能的一种发动机喷气方向。

Answer 1

（1）

（2）

（3）见解析。

解析:

（1）设月球的质量为M，卫星的线速度为，则

                                   ① 3分

又                                          ② 2分

由①②两式得

                                          ③ 3分

（2）设卫星在A点减速后的速度为

从A到B卫星和月球系统的机械能守恒，所以

                                    ④ 3分

喷气过程中卫星系统的动量守恒，设喷射出气体的质量为，

所以    ⑤ 3分

由③、④、⑤式解得

    ⑥ 3分

（3）由O点出发在y轴负方向和反方向之间的有向线段都正确（不包括y轴负方向和的反方向）     ⑦  4分