Question

试运用开普勒第三定律和匀速圆周运动知识完成对行星与太阳间万有引力公式的推导.

Answer 1

解析：设行星运行的轨道为圆形，质量为m，以速度v绕质量为M的太阳做匀速圆周运动.它们之间的距离为r，由牛顿第二定律可知，行星所受的向心力

F=mv²/r

将行星的运转周期T和速率v的关系v=代入上式，整理得：

F=4π²··

由开普勒第三定律可知：r³/T²是常量，因此可知F与m成正比，与r²成反比.

行星所受向心力由行星与太阳间的引力提供，据牛顿第三定律，行星与太阳间的引力大小相等、方向相反、性质相同，因此这个引力也应与太阳的质量M成正比，即F=，G为常量

答案：F=