Question

1．在“测量金属丝的电阻率”实验中．
（1）为了测量金属丝的电阻R_x的阻值，实验室提供如下实验器材：
A．待测金属丝电阻R_x（约：100Ω ）
B．电动势E=6V，内阻很小的直流电源
C．量程50mA，内阻约为50Ω的电流表
D．量程0.6A，内阻约为0.2Ω的电流表
E．量程6V，内阻约为15kΩ的电压表
F．最大阻值15Ω，最大允许电流1A的滑动变阻器
G．最大阻值15kΩ，最大允许电流0.5A的滑动变阻器
H．开关一个，导线若干
①为了操作方便，且能比较精确测量金属丝的电阻值，电流表选用C、滑动变阻器选用F（填写选用器材前的序号）；
②根据所选用的实验器材，设计出测量电阻的下列甲、乙两种电路，为尽可能减少实验误差，应采用甲图．（选填“甲”或“乙”）
③实验中测得该金属丝直径为d，长度为L，接人电路后，电压表示数为U，电流表示数为I，则该金属丝的电阻率的表达式为ρ=$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$．
（2）若另有一只待测电阻，无论用电流表内接还是外接，测量误差较为接近，有一位同学为了消除因电表内阻所带来的系统误差，他用两只相同的电压表，设计了如图丙所示的测量电
路．实验操作步骤如下：
①按电路图连接好实验器材；
②闭合S₁，断开S₂，读出此时电压表V₁的示数U，电流表示数I．
③再闭合S₂，调节变阻器R，使电流表的电流仍为步骤2的电流I，此时读出电压表V₁的示数U₁，电压表V₂的示数U₂．
用上述测得的物理量表示，待测电阻的阻值R_x=$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$．

Answer 1

分析 本题（1）①根据闭合电路欧姆定律求出通过待测电阻的最大电流即可选出电流表；题②通过求出电路中需要的最大电阻即可选择变阻器及其接法；题③根据电阻的定义和电阻定律解出电阻率表达式即可；题（2）根据题意列出相应的欧姆定律表达式然后求解即可．

解答 解：（1）①根据闭合电路欧姆定律可知通过待测电阻的最大电流为${I}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{R}_{x}^{\;}}$=$\frac{6}{100}A=60mA$，所以电流表应选用C；
当变阻器采用限流式接法时，电路中需要的最大电阻为${R}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{\frac{1}{3}I}_{A}^{\;}}=\frac{6}{\frac{1}{3}×50{×10}_{\;}^{-3}}Ω$=360Ω，显然变阻器应选用F且应采用分压式接法；
②由于待测电阻满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$，电流表应用外接法，即电路应是分压外接电路，所以应采用甲图；
③根据$\frac{U}{II}$及${R}_{\;}^{\;}$=$\frac{ρL}{\frac{1}{4}{πd}_{\;}^{2}}$可得ρ=$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$；
（2）当${S}_{2}^{\;}$断开时应有U=I•（${R}_{A}^{\;}{+R}_{x}^{\;}）$
当${S}_{2}^{\;}$闭合时应有${U}_{1}^{\;}$=I${{•R}_{A}^{\;}}_{\;}^{\;}$+${U}_{2}^{\;}$
联立以上两式可得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$
故答案为：（1）①C，F；②甲；③$\frac{{πUd}_{\;}^{2}}{4IL}$；（2）$\frac{U{+U}_{2}^{\;}{-U}_{1}^{\;}}{I}$

点评 应明确：①应通过估算通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程，通过求出电路中相应的最大电阻来选择变阻器，当变阻器的全电阻太小时，变阻器应采用分压式接法；②当待测电阻满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＞\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$时，电流表应用外接法，满足$\frac{{R}_{V}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}＜\frac{{R}_{x}^{\;}}{{R}_{A}^{\;}}$时，电流表应用内接法．