Question

13．有两颗行星A、B，在这两颗行星表面附近各有一颗卫星，若这两颗卫星运动的周期相等，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的角速度大小相等
• B． 两颗卫星的线速度大小相等
• C． 两颗卫星的质量相等
• D． 两颗行星的密度相等

Answer 1

分析 星球表面的重力加速度g=${ω}^{2}R=（{\frac{2π}{T}）}^{2}R$，可以看出行星表面的重力加速度与它们的半径成正比．根据v=$\frac{2πR}{T}$，可判断线速度与行星的半径的关系．密度的定义计算行星的密度只与周期有关系．

解答 解：A、这两颗卫星运动的周期相等，根据$ω=\frac{2π}{T}$，所以两颗卫星的角速度大小相等．故A正确；
B、根据v=$\frac{2πR}{T}$，故线速度与行星的半径成正比，线速度大小不一定相等．故B错误．
C、根据题目的数据无法判断两卫星的质量，故C错误．
D、根据密度的定义$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，由于周期相同，故两行星的密度一定相等，故D正确．
故选：AD．

点评 本题要掌握卫星绕行星表面做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，可以计算出中心天体即行星的质量，再根据密度的定义式可计算出行星的密度．