题目内容
12．
如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外和向里．一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．
分析 （1）带正电的粒子在电场中做匀加速直线运动，垂直进入磁场后做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，根据动能定理即可求解带电粒子在磁场中运动的速率；粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律求出轨迹的半径．根据几何关系求解中间磁场区域的宽度；
（2）先求出在电场中运动的时间，再求出在两段磁场中运动的时间，三者之和即可带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间．
解答 解：（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：$Bqv=m\frac{v^2}{R}$
由以上两式，可得：$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$． 
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2R．所以中间磁场区域的宽度为：
$d=Rsin60°=\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{6mEL}{q}}$
（2）在电场中有：${t_1}=\frac{2v}{a}=\frac{2mv}{qE}=2\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在中间磁场中运动时间为：${t_2}=\frac{T}{3}=\frac{2πm}{3qB}$
在右侧磁场中运动时间为：${t_3}=\frac{5}{6}T=\frac{5πm}{3qB}$，
则粒子第一次回到O点的所用时间为：$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=2\sqrt{\frac{2mL}{qE}}+\frac{7πm}{3qB}$．
答：（1）中间磁场区域的宽度是$\frac{1}{2B}\sqrt{\frac{6mEL}{q}}$；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间是$2\sqrt{\frac{2mL}{qE}}+\frac{7πm}{3qB}$
点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
53随堂测系列答案
| A． | 该图象表示电容器的充电过程 | |
| B． | 电源给电容器充电完毕时，电容器所带的电荷量约为8×10-4C | |
| C． | C点的坐标乘积表示此时电容器已放掉的电荷量 | |
| D． | 电容器的电容约为10-4F |
如图，宽为a的平行光束从空气射到平行玻璃砖的上表面，入射角为45°，光束中有两种单色光．玻璃对两种单色光的折射率为$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$．求：
四川省部分地方曾遭受到强降雨袭击，造成部分市州发生山洪泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240m的山坡处泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机（反应时间为1s）以0.5m/s2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动（如图所示），而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？
| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 6个 | D． | 5个 |
在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的强磁场区域，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场和宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动．重力加速度为g．
| A． | 电势φA＞φB，电场EA＞EB | B． | 电势φA＞φB，电场EA＜EB | ||
| C． | 将+q从A点移到B点电场力做正功 | D． | 将-q从A点移到B点电场力做正功 |
矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度．如图所示，则上述两种情况相比较（ ）| A． | 滑块的末速度大小不相等 | B． | 系统产生的热量一样多 | ||
| C． | 子弹对滑块做的功不相同 | D． | 子弹和滑块间的水平作用力一样大 |