Question

8．如图，两个横截面积都为S的圆柱形容器，左边容器中装有理想气体，其上端有一个可无摩檫滑动的、质量为M的活塞；右边容器高为H．上端封闭，内为真空．两容器由装有阀门K的极细管道相连，K关闭，活塞平衡时到容器底的距离为H，将K打开，活塞便缓慢下降，系统达到新的平衡．此时气体的热力学温度增加为原来的1.2倍，已知外界大气压强为P₀，容器和细管都是绝热的．求此过程中
（1）活塞下降的距离；
（2）气体内能的增加量．

Answer 1

分析 对活塞受力分析，等压变化过程对封闭气体运用盖-吕萨克定律求出活塞下降的距离，再根据热力学第一定律求内能的变化．

解答 解：（1）缸内气体等压变化，设气体初态的温度为T，系统达到新平衡时活塞下降的高度为x，
由盖-吕萨克定律有：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
可得：$\frac{HS}{T}$=$\frac{（H+H-x）S}{1.2T}$
解得：x=$\frac{4}{5}$H
（2）气体压强为P，又活塞受力平衡可得：PS=Mg+P₀S
外界对气体做功为：W=PSx
又因为系统绝热，所以：Q=0J
根据热力学第一定律可得：△U=W+Q
解得：△U=$\frac{4}{5}$（Mg+P₀S）H
答：（1）活塞下降的距离为$\frac{4}{5}$H；
（2）气体内能的增加量为$\frac{4}{5}$（Mg+P₀S）H．

点评 本题考查了热力学第一定律和理想气体状态方程的综合应用，解题关键是分析压强P、体积V和温度T三个参量的变化情况选择合适的规律解决问题，难度中等．