Question

如图4-4-13所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一质量为m的木块，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿车板向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端，试求：

图4-4-13

（1）弹簧被压缩到最短时平板小车的动量；

（2）木块返回到小车左端时小车的动能；

（3）弹簧获得的最大弹性势能.

Answer 1

解析：由于地面光滑，木块在平板小车上滑行以及压缩弹簧时，系统的总动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，系统机械能的损失转化成了系统的内能.

（1）设弹簧被压缩到最短时小车的速度为v，根据动量守恒定律，有

I=（M+m）v,得v=

所以此时小车的动量p=Mv=.

（2）木块返回到小车左端时仍有I=(M+m)v，此时小车的动量p=

所以小车的动能E_k==.

（3）从木块开始运动到弹簧压缩到最短时，系统损失的机械能转化成克服摩擦做功W_f和弹簧获得的弹性势能为E_p，则有：

mv₀²=(M+m)v²+E_p+W_f                                                     ①

从木块开始运动到木块恰好返回到小车的左端，弹簧的弹性势能为零不变，系统损失的机械能全部转化为木块往返过程中克服摩擦力所做的功2W_f.则有：

mv₀²=(M+m)v²+2W_f                                                       ②

而mv₀²=                                                               ③

联立①②③得：

E_p=.

答案：