Question

6．如图，小车在斜面上运动时，系小球的绳处在1、2、3、4、5几种状态，其中2是竖直状态，4是垂直斜面的状态．则小车从粗糙斜面上自由加速滑下时，系小球的绳处于状态3；以一定的初速度冲上光滑斜面时系小球的绳处于状态4（填1、2、3、4或5）

Answer 1

分析 无论哪种情况小车和小球的加速度相同，两种情况均先对小车分析其加速度，再对小球做受力分析，根据牛顿第二定律求出5种位置的加速度，选择和小车加速度相同的即可．

解答 解：设斜面的倾角为θ，
当小车从粗糙斜面上自由加速滑下时：
对小车，因存在沿斜面向上的滑动摩擦力，则平行于斜面上的加速度：a＜gsinθ，方向沿斜面向下；
以一定的初速度冲上光滑斜面时：
对小车，无滑动摩擦力，冲上斜面后，加速度为：a₁=gsinθ，方向沿斜面向下；
对小球五种位置时的合力和加速度分析：
设绳的拉力为T，小球所受重力为G，则
小球处于1位置时受力如图所示

根据牛顿第二定律得小球加速度：a′₁方向向左；
小球处于2位置时，T和G方向相反，为平衡力，加速度为0；
小球处于3位置时受力如图所示

小球所受合力向右，由于T和斜面不垂直，故小球沿平行于斜面方向向下的加速度：a′₃＜gsinθ；
小球处于4位置时受力如图所示

由于T垂直于斜面，和重力G垂直于斜面的分力平衡，故加速度为：a′₄=gsinθ；
小球处于5位置时拉力水平向右，则竖直方向上加速度为g；
故当小车从粗糙斜面上自由加速滑下时，3位置加速度和小车加速度相等，故3正确；
当小车以一定的初速度冲上光滑斜面时，4位置加速度和小车加速度相等，故4正确；
故答案为：3，4．

点评 本题设问新颖，难度较小，明确小车与小球的加速度相同是本题的突破口．