Question

15．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt，图象如图所示．则以下说法正确的是（　　）

• A． 弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
• B． 简谐运动的圆频率ω=$\frac{π}{4}$rad/s
• C． 第3s末弹簧振子的位移大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$A
• D． 第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同

Answer 1

分析 根据简谐运动的x-t图象得到位移，分析弹簧的状态，比较长度关系；由图读出周期，由ω=$\frac{2π}{T}$求出圆频率．根据振动方程求第3s末弹簧振子的位移．根据x-t图象的切线斜率表示速度判断速度情况．

解答 解：A、在第1s末与第5s末的位移大小相等、方向相反，故弹簧的长度不同，故A错误；
B、由图知，简谐运动的周期为 T=8s，则其圆频率ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{4}$rad/s，故B正确；
C、位移x随时间t变化的关系为x=Asinωt=Asin$\frac{π}{4}$t，则第3s末振子的位移大小为：x=Asin$\frac{3π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，故C正确；
D、x-t图象的切线斜率表示速度，从第3s末到第5s末，振子的速度方向并没有发生变化，故D正确．
故选：BCD

点评 本题的关键要会x-t关系式求出任意时刻振子的位移情况，根据x-t的斜率判断速度情况．读图时位移的大小和符号要一起读．