题目内容

5．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×104kg，其中第一节、第二节带动力，他们额定功率分别是2×107w和1×107，在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g=10m/s）．
（1）求该动车组的最大行驶速度；
（2）若列车以1m/s的加速度匀加速÷启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？
（3）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？

分析 （1）当牵引力等于阻力时，动车组的速度最大．求出动车组的阻力，根据P=Fv去求最大速度．
（2）当列车以1m/s2的匀加速运动，根据牛顿第二定律求出动车组的牵引力，再根据牛顿第二定律求出第一和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力．
（3）当拉力为零时，根据牛顿第二定律求出第一节车厢的牵引力，再对整体分析，求出牵引力的大小，从而得出第二节车厢的牵引力，判断是否超过第二节车厢的最大牵引力，然后根据P=Fv求出实际的功率．

解答 解：（1）设最大速度为v，当速度最大时，动车组的牵引力等于阻力．有：
$\frac{{P}_{1}}{v}+\frac{{P}_{2}}{v}=f$，
f=k•6mg
联立两式解得v=62.5m/s．
（2）动车组以1m/s2的匀加速运动的牵引力为F，有F-k•6mg=6ma，
解得F=9.6×105N
10s时刻列车的速度v1=at=10m/s．
第一节车厢的最大牵引力F=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2×1{0}^{7}}{10}N=2×1{0}^{6}N$＞9.6×105N
所以第二节车厢无需工作，此时第一和第二节车厢之间的连接杆中作用力最大．
对第一节车厢运用牛顿第二定律，F-f1-F′=ma 
f1=kmg
联立两式有：9.6×105-0.1×8×104×10-F′=8×104
解得F′=8×105 N．
（3）当第一二两节车厢的拉力为零时，对第一节车厢运用牛顿第二定律有：F1-kmg=ma
解得${F}_{1}=kmg+ma=1.6×1{0}^{5}N$
对整体分析，有F-k•6mg=6ma，解得F=9.6×105N
所以第二节车厢的牵引力${F}_{2}=F-{F}_{1}=8×1{0}^{5}N$
第二节车厢的最大牵引力$F′=\frac{{P}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1×1{0}^{7}}{10}N=1×1{0}^{6}N$＞F2．
所以第一二两节车厢的最小拉力为零，此时的实际功率$P{′}_{2}={F}_{2}{v}_{1}=8×1{0}^{5}×10W=8×1{0}^{6}W$
答：（1）该动车组的最大行驶速度为62.5m/s．
（2）第一和第二节车厢之间的连接杆中可能的最大作用力为8×105 N．
（3）第一二两节车厢的拉力最小为零，此时第二节车厢的实际功率是8×106W．

点评 解决本题的关键知道当牵引力等于阻力时，动车组的速度最大．以及知道当第二节车厢牵引力为零时，第一、二节车厢间的作用力最大

练习册系列答案
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