Question

地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？

 

Answer 1

【答案】

不正确.若物体接近地球中心，其重力为零

【解析】该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零.

思路分析：根据球体的对称性可知，地球上每一个点对球的吸引力与关于地球球心对称的点对球的吸引力大小相等，方向相反，地球球体上的每一个点都能找到对称点，所以物体受到的合力为零，

试题点评：本题考查了万有引力的计算，关键是明白地球球体是对称的，每一对对称点对物体的引力大小相等，方向相反