Question

7．高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，请你说明其中的原因，并设计确定路面倾角θ与拐弯路段的半径r及车速v的关系（已知当地重力加速度为g，不考虑摩擦力对拐弯的贡献）

Answer 1

分析 汽车拐弯时，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车的支持力和重力的合力恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．

解答 解：若高速公路的拐弯处路面水平，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果路面造得外高内低，地面对车的支持力和重力的合力恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．
根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$
答：理由见上．路面倾角θ与拐弯路段的半径r及车速v的关系为θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{gr}$．

点评 该题是一个实际问题，要能正确分析汽车的受力情况，确定向心力的来源，运用牛顿第二定律和向心力公式结合研究．