Question

探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在轨道半径较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）

• A、周期变小
• B、向心加速度变小
• C、线速度变大
• D、角速度变小

Answer 1

分析：根据探测器的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论即可．

解答：解：探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设探测器的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
ω=

GM r3

③
a=

GM

r2

④
根据题意知r变小，结合以上公式知线速度变大、周期变小、角速度变大、加速度变大；
故选：AC．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．