Question

7．如图所示，质量为m的物块A恰能在倾角为θ的斜面B上匀速滑下．（B不动）为使A能沿B的斜面匀速上滑，且B与水平地面间的静摩擦力大小等于mg，需要一个斜向上的推力作用在A上．求推力F的大小及推力与水平方向的夹角α．（用反三角函数表示）

Answer 1

分析 先根据A恰能在倾角为θ的斜面B上匀速滑下，求出动摩擦力因数，施加力F后，把AB看成一个整体，整体受力平衡，根据平衡条件列式，再对A受力分析，根据平衡条件列式，联立方程求解．

解答 解：质量为m的物块A恰能在倾角为θ的斜面B上匀速滑下，则物体A受力平衡，根据平衡条件得：滑动摩擦力f=mgsinθ，支持力N=mgcosθ，则动摩擦因数$μ=\frac{f}{N}=tanθ$，
施加力F后，把AB看成一个整体，整体受力平衡，根据平衡条件得：Fcosα=mg，
对A受力分析，根据平衡条件得：Fcos（α-θ）=μ[mgcosθ-Fsin（α-θ）]，
联立解得：α=$arctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）$，F=$\frac{mg}{cosα}$=$\frac{mg}{cosarctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）}$
答：推力F的大小为$\frac{mg}{cosarctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）}$，推力与水平方向的夹角α为$arctan（\frac{1}{2}-\frac{cosθ}{2sinθ}+\frac{sinθ}{2cosθ}）$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意选择合适的研究对象，计算过程较为复杂，难度适中．