Question

13．如图所示，足够长的两平行金属导轨固定在水平面0上，两导轨间的匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动．ab、cd两棒的质量均为m．电阻分别为R和2R，导轨的电阻不计，导轨间距为L，磁感应强度为B．ab棒初速度为零，cd棒的初速度水平向右，大小为v₀，求：
（1）刚开始时，ab两点间的电势差U_ab；
（2）ab棒从开始运动到达到最大速度的过程中，ab棒中产生的焦耳热Q_ab．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出刚开始时ab两点间的电势差．
（2）根据动量守恒定律求出ab棒的最大速度，结合能量守恒定律求出整个回路产生的热量，从而得出ab棒中产生的焦耳热．

解答 解：（1）刚开始运动时，感应电动势E=BLv₀，
则感应电流I=$\frac{E}{3R}=\frac{BL{v}_{0}}{3R}$，
ab两端的电势差${U}_{ab}=IR=\frac{BL{v}_{0}}{3}$．
（2）当两棒速度相等时，ab棒的速度最大，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv₀=2mv，
解得ab棒的最大速度v=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
根据能量守恒得，整个回路产生的热量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
则ab棒中产生的热量${Q}_{ab}=\frac{R}{3R}•Q=\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．
答：（1）刚开始时，ab两点间的电势差为$\frac{BL{v}_{0}}{3}$；
（2）ab棒从开始运动到达到最大速度的过程中，ab棒中产生的焦耳热为$\frac{1}{12}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路和能量的综合，知道两棒速度相等时，ab棒的速度最大，结合动量守恒和能量守恒综合求解．