Question

质量为M足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示，木板上表面上a点右侧是光滑的,a点到木板右端距离为L，a点左侧表面与金属块间动摩擦因数为μ.现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达a点时立即撤去此拉力.

（1）拉力F的作用时间是多少？

（2）最终木板的速度多大？

（3）小金属块到木板右端的最大距离为多少？

Answer 1

（1）开始时，小金属块静止.对木板研究，根据牛顿第二定律：a=①

设经t时间小金属块到达木板上表面的a点，则：

L=at²②

联立①②解得：t=.③

（2）当小金属块到达木板上表面的a点时，木板的速度为:v₁=at=④

此后小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程动量守恒：Mv₁=(M+m)v₂⑤

联立④⑤解得，最终木板的速度为：

v₂=.⑥

（3）小金属块和木板相互摩擦直至共速的过程能量守恒：

μmgs=Mv₁²(M+m)v₂²⑦

联立④⑥⑦解得，小金属块和木板相互摩擦的距离

s=⑧

最终小金属块到木块右端的距离最大:

s_总=s+L=+L⑨