Question

18．在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为（取g=10m/s²）（　　）

• A． 10$\sqrt{2}$m/s²
• B． 10m/s²
• C． 8m/s²
• D． 2m/s²

Answer 1

分析 先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小；再研究剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出瞬间的加速度大小；

解答 解：在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：
F=mgtan45°=10×1=10N，
剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；
小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×10N=2N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：
a=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{10-2}{1}$=8m/s²；
故选：C．

点评 解决本题的关键知道剪断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，但小球对地面的压力瞬时变化，瞬时产生压力和摩擦力，故在求解加速度时要先求解摩擦力．