Question

人和冰车的总质量为M，另一木球，质量为m，M∶m=31∶2，人坐在静止于水平面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿水面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力.设小球与挡板碰撞以后的能量不损失，人接住球后，再以同样的速度v（相对于地面）将球推向挡板，求人推球多少次后，不能再接住球.

Answer 1

解析：本题考查动量守恒定律及有重复过程的复杂过程分析.由于人每次都以速度v将球推出，球被挡板弹回的速度也是v，所以得出人不能再接到球的条件是人和冰车的速度v_n＞v.由于人和球系统的动量是守恒的，人接到速度为v的球，再以v推出；此过程中人的动量增量为2mv，即人每接推一次球（第一次除外），动量增加2mv.

根据题意，由动量守恒定律，人第一次推出球，获得动量为Mv₁=mv

以后每推一次球，人的动量增加2mv，则第n次推球后，人的动量为mv+2mv+2mv+…=(2n-1)mv

即Mv_n=(2n-1)mv

人接不到球：v_n＞v

则＞v

n＞=8.25

取其整数n=9.

答案：9次