Question

15．如图，在两条靠近的平行直线轨道上有两辆小车甲、乙．当乙车以速度v₀=6m/s运动到坐标原点O时，甲车在原点从静止开始沿ox方向做加速度大小为a₁的匀加速运动，乙车沿同一方向做加速度大小为a₂的匀减速运动直到停止．已知当甲车位移x=6m时，两车速度相同；当甲车速度为8m/s，乙车速度为2m/s时，两车的位置相同．求：
（1）甲车的加速度大小为多少？
（2）甲车运动8s后，两车之间的距离△x．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件利用匀变速直线运动的速度与时间关系，以及位移与速度关系列出方程，求出甲车的加速度大小；
（2）先计算甲车运动8s后的位移，再判断乙车何时停下，再计算乙车的位移，最后算出两车之间的距离△x．

解答 解：（1）设经过时间t₁甲车的位移x=6m
此时甲车的速度v_甲=a₁t₁=$\sqrt{2{a}_{1}x}$
此时乙车速度v_乙=v₀+a₂t₁
此时两车速度相同即v_甲=v_乙
设经过时间t₂甲车速度为8m/s
对甲车有8=a₁t₂
对乙车有2=6+a₂t₂
此时两车的位置相同，即$\frac{{8}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{2+{v}_{0}}{2}{t}_{2}$
解方程得：a₁=2m/s²，t₁=$\sqrt{6}s$
a₂=-1m/s²，t₂=4s
（2）甲车运动8s后，甲车的位移x_甲=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m=64m$
设乙车t₃时刻停下则0=v₀+a₂t₃
解得t₃=6s
说明乙车6s就停下了，x_乙=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{3}=\frac{6}{2}×6m=18m$
两车之间的距离△x=x_甲-x_乙=46m
答：（1）甲车的加速度大小为2m/s²；
（2）甲车运动8s后，两车之间的距离△x为46m．

点评 特别注意第（2）问中涉及刹车问题，计算减速运动的汽车一定要先判断何时停下，切不可直接套用位移时间关系求乙车速度．