题目内容
19．
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ第Ⅲ象限存在着两个大小不同，方向相反的有界匀强电场，AB和y轴为其左右边界，两边界距离为l=2.4R，第Ⅱ象限场强方向竖直向下，大小E2，第Ⅲ象限场强方向竖直向上，大小为E1，在y轴的右侧有一匀强磁场均匀分布在半径为R的圆内，方向垂直纸面向外，其中OO′是圆的半径，一电荷量为+q、质量为m的粒子由AB边界上的距x轴1.2R处的M点垂直电场以初速度v0射入，经电场偏转后垂直y轴上的P点射出，P点坐标为（0，0.6R），经过一段时间后进入磁场区域，若带电粒子在磁场中运动的时间是其在磁场运动周期的$\frac{1}{4}$，（粒子重力不计），其中m、+q、v0、R为已知量，求：（1）电场强度E1和E2的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间t．
分析 （1）粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，水平方向上是匀速运动，由匀速运动的规律可以求得粒子的运动的时间；对y轴正负方向分别根据类平抛运动的规律可以求得电场强度的大小．
（2）根据粒子在左侧的电场中做类平抛运动，求得粒子刚进入磁场时的速度的大小，粒子在y轴右侧在磁场中做的是匀速圆周运动，画出轨迹，根据匀速圆周运动的规律可以求得磁感应强度的大小；
（3）粒子在左侧的电场中做的是类平抛运动，由运动学公式求解时间．在磁场中，根据轨迹对应的圆心角求解时间，即可求得总时间．
解答 
解：（1）微粒在电场中运动过程：
设微粒在E1中运动时间为t1，在E2中运动时间为t2．
微粒水平方向做匀速直线运动：l=v0 （t1+t2）=2.4R ①
在竖直方向上做匀变速直线运动，则有：
1.2R=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}^{2}$ ②
0.6R=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}^{2}$ ③
又 $\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}$=$\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}$ ④
由②③④解得：t1=2t2；⑤
由①⑤解得 t1=$\frac{1.6R}{{v}_{0}}$ ⑥
t2=$\frac{0.8R}{{v}_{0}}$ ⑦
将⑥⑦分别代入②③解得：E1=$\frac{15m{v}_{0}^{2}}{16qR}$，E2=$\frac{15m{v}_{0}^{2}}{8qR}$ ⑧
（2）如图所示，粒子从H点垂直射入匀强磁场中运动了$\frac{1}{4}$圆周，设匀速圆周运动的半径为r，在△HGC中有：
GC2+HG2=R2；
HG=0.6R，解得 GC=0.8R
在△CKF中，有（r-0.6R）2+（r-0.8R）2=R2；
解得 r=1.4R
由qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得 B=$\frac{5m{v}_{0}}{7qR}$
（3）粒子在磁场中运动的时间 t3=$\frac{1}{4}T$=$\frac{1}{4}•\frac{2πm}{qB}$=$\frac{7πR}{5{v}_{0}}$
故带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间 t=t1+t2+t3=$\frac{（12+7π）R}{5{v}_{0}}$
答：
（1）电场强度E1和E2的大小分别为$\frac{15m{v}_{0}^{2}}{16qR}$和$\frac{15m{v}_{0}^{2}}{8qR}$；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{5m{v}_{0}}{7qR}$；
（3）带电粒子从M点射入到偏转出磁场的过程中运动的总时间t是$\frac{（12+7π）R}{5{v}_{0}}$．
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
如图所示，一个人用与水平方向成θ角斜向上的力F拉放在粗糙水平面上质量为m的箱子，箱子沿水平面做匀速运动．若箱子与水平面间的动摩擦因数为μ，则箱子所受的摩擦力大小可表示为（ ）| A． | Fcosθ | B． | Fsinθ | C． | μmg | D． | μ（mg-Fsinθ） |
一物块从t=0时刻开始受外力作用从静止开始做直线运动，其所受的合外力随时间变化的规律如图所示．则在0～5s内物块（ ）| A． | 2秒末速度最大 | B． | 3秒末离出发点最远 | ||
| C． | 4秒末回到出发点 | D． | 5秒末回到出发点 |
如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为2.49eV的金属钠，下列说法正确的是（ ）| A． | 这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=2所发出的光波长最短 | |
| B． | 这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从n=3跃迁到n=l所发出的光频率最高 | |
| C． | 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为11.11eV | |
| D． | 金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为9.60eV |
如图所示，有一金属块放在垂直于侧面C的匀强磁场中，当有稳恒电流自左向右的方向通过时，下列说法中正确的是（ ）| A． | 金属块上表面M的电势高于下表面N的电势 | |
| B． | 磁感应强度增大时，金属块上、下两表面间的电压U增大 | |
| C． | 电流增大时，金属块上、下两表面间的电压U减小 | |
| D． | 电流不变时，金属块中单位体积内自由电子越多，上、下两表面间的电压U越小 |
关于如图所示电路，下面说法中正确的是（ ）| A． | S闭合后，B线圈中总有电流 | |
| B． | S闭合一会儿后，B中电流消失，但移动变阻器滑片时，B中又产生电流 | |
| C． | S断开和闭合的瞬间，B中有电流 | |
| D． | 因为A、B两线圈是两个不同的回路，B中始终不产生电流 |
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子．已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，不计粒子重力．求：
如图所示，虚线为某电场的等势面，有两个带电粒子（重力不计）以相同速率沿不同方向从A点飞入电场后，分别沿不同轨迹AB和AC运动，由径迹可知（ ）| A． | 两粒子带电量一定不同 | |
| B． | 两粒子一定带同种电荷 | |
| C． | 两粒子的电势能都是先增大后减小 | |
| D． | 两粒子分别经过B、C两点时速率仍相同 |
| A． | 路端电压变小 | B． | 电流表的示数变小 | ||
| C． | 电源内阻消耗的功率变小 | D． | 电路的总电阻变大 |