Question

16．一列横波波源在原点振动，经过t=0.4s是波形如图所示，波源处的质点恰好回到平衡位置并且向下震动．
（1）求再经过多少时间波传播到x₁=26m的地方．
（2）试判定此时刻x₂=-2.0m处的质点的位移．
（3）求开始到此时x₂=-2.0m处的质点的路程．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知该波的波长，由此计算该波的波速，根据速度时间关系计算从开始振动传到x₁=26m的地方经过的时间，由此得到从该时刻传到x₁=26m的地方经过的时间；
（2）根据图线结合振动方程求解振幅，根据图象得到此时刻x₂=-2.0m处的质点的位移；
（3）开始到此时x₂=-2.0m处的质点的路程为3A．

解答 解：（1）该波的周期为T=t=0.4s；
根据图象可知该波的波长为：λ=8m，
所以该波的波速为：v=$\frac{λ}{T}=\frac{8}{0.4}m/s=20m/s$，
该波从开始振动传到x₁=26m的地方经过的时间${t}_{1}=\frac{{x}_{1}}{v}=\frac{26}{20}s=1.3s$，
所以从该时刻传到x₁=26m的地方历时△t=t₁-t=1.3s-0.4s=0.9s；
（2）根据图线可知，x=-5m处的质点位移为y=-4cm，根据y=Asinωt可知，
-4=Asin$\frac{5}{4}π$，
解得：A=$4\sqrt{2}cm$，
所以此时刻x₂=-2.0m处的质点的位移为$4\sqrt{2}cm$．
（3）开始到此时x₂=-2.0m处的质点的路程s=3A=$12\sqrt{2}cm$．
答：（1）再经过多少时间0.9波传播到x₁=26m的地方．
（2）此时刻x₂=-2.0m处的质点的位移为$4\sqrt{2}cm$．
（3）开始到此时x₂=-2.0m处的质点的路程为$12\sqrt{2}cm$．

点评 本题主要是考查了波的图象；解答本题关键是要掌握振动的一般方程y=Asinωt，知道方程中各字母表示的物理意义，知道波速、波长和频率之间的关系．