Question

12．进入秋冬季以后，空气干燥，全国各地的雾藐天气逐渐增多，能见度明显下降，驾驶汽车容易造成追尾事故，如图所示，甲、乙两车在同一直线上沿同向行驶，甲车在后，速度大小为v₁=30m/s，乙车在前，速度大小为v₂=20m/s．当甲、乙两车相距x₀=110m时，乙车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=5m/s²，从此时开始计时．求：
（1）若甲车未采取制动措施，经过多少时间会撞上乙车；
（2）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，甲车在乙车刹车的同时也应刹车的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）甲做匀速运动，乙做减速运动，根据位移关系分析甲车追上乙车所用时间；
（2）根据刹车位移大小关系，再由甲车刹车时的位移速度关系求解其最小加速度．

解答 解：（1）乙车刹车停止运动所用时间：t₀=$\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{20}{5}s=4$ s
所发生位移：x₁=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×5}m=40$m
此时：x_甲=v₁t₀=30×4=120 m 
则：x_甲＜x₀+x₁=40+110=150m，可见此时甲车并未追上乙车，而是在乙车停止后才追上
之后A车运动时间为：t₂=$\frac{{x}_{0}+{x}_{B}-{x}_{A}}{{v}_{1}}=\frac{4+110-120}{30}s=1$ s
故所求时间为：t=t₀+t₂=4+1=5s 
（3）由（1）的解析可知，乙车停止后甲才可能追上乙，所以甲车刹车减速至0时刚好追上乙车时，加速度最小，则：
${x}_{1}+{x}_{0}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{甲}}$
代入数据解得：a_甲=3 m/s²
答：（1）若甲车未采取制动措施，经过5时间会撞上乙车；
（2）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，甲车在乙车刹车的同时也应刹车的最小加速度是3 m/s²．

点评 该题考查追击问题，掌握相遇前两车相距最远的临界条件和相遇的位移关系条件是正确解题的关键．