题目内容
半径为R的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电荷量为Q的正电荷，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环平面，一质量为m、带电荷量为＋q的小球贴着圆环内壁做圆运动，如下图所示，若逐渐增大小球的运动速率，圆环对小球的弹力FN将如何变化？
答案：
解析：
解析：
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带电小球在做圆周运动过程中受到电场力FE、洛伦兹力FB和弹力FN的作用，其合力即为小球作圆周运动的向心力，由图可知
FN＋FB-FE＝ 其中 FB＝Bqv，FE＝ 代入上式可得
FN＝ 上式中m、R、B、q、k、Q均为常数，所以FN为v的二次函数，对照 y＝ax2＋bx＋c 则a＝ 因a＞0，故FN有最小值，且当v＝
FNmin＝ 可见，随着小球运动速度的增大，圆环对小球的弹力FN先减小，后增大，且临界状态(最小值)出现在v＝BqR/2m时． 类似这样偏重于借助数学工具解析临界问题的方法，通常称为“数学解析法”． |
，FN＝
，
-Bqv＋
，b＝-Bq，c＝
时FN最小(临界条件)，最小值为
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