Question

7．如图所示，“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…），若已知该飞船绕地球做匀速圆周运动，地球自转周期为24h，则根据图中信息和已知数据可知（　　）

• A． 该飞船的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面相互垂直
• B． 该飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为5小时
• C． 该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为$\root{3}{2}$：8
• D． 该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为2$\root{3}{2}$：1

Answer 1

分析 在轨迹①通过赤道时的经度为西京157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°，即“神舟十号”转一圈，地球自转经过22.5°，可求出“神舟十号”与地球自转周期之间的关系，从而可求出“神舟十号”的周期．根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径之比

解答 解：A、由图可知，飞船的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，可知该飞船的轨道平面地球同步卫星的轨道平面不垂直，故A错误．
B、飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，则神舟飞船运行的周期$T=\frac{22.5°}{360°}×24h=1.5h=90min$，故B错误．
CD、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，$\frac{{R}_{船}^{\;}}{{R}_{同}^{\;}}=\root{3}{\frac{{T}_{船}^{2}}{{T}_{同}^{2}}}=\root{3}{（\frac{1.5}{24}）_{\;}^{2}}=\root{3}{2}：8$，故C正确
故选：C

点评 解决本题的关键是通过“神舟十号”转一圈，地球转过的角度，得出它们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得到轨道半径之比．