Question

9．如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，上极板带正电下极板带负电．两个相同的不计重力的带电粒子A、B，分别从平行板间左侧中点和贴近上极板左端处以不同的初速度垂直于电场方向进入两极板间，它们恰好都能打在下极板右端处的C点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A粒子的初速度是B粒子的$\sqrt{2}$倍
• B． A、B两粒子到达C点时的动能可能相同
• C． A粒子在C点的速度偏向角的正弦值是B粒子的2倍
• D． 如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子到达下级板时将不在同一点

Answer 1

分析 带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动学公式推导出偏转距离与初动能的关系、偏向角正弦值与分析初动能的关系．根据推论：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，射出电场后，速度反向延长线交水平位移的中点，研究两粒子在C点的偏向角的正切值的关系．根据电场力做功，由动能定理分析两粒子到达C点时的动能关系．如果仅将加在两极板间的电压加倍，A、B两粒子不能到达下极板上同一点D．

解答 解：A、设平行金属板长为l，板间距离为d，场强为E，则运用运动的分解法研究得到：
     水平方向：l=v₀t
     竖直方向：y=$\frac{1}{2}$at²
     a=$\frac{qE}{m}$
联立得到，y=$\frac{q{El}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qE{l}^{2}}{4{E}_{k}}$
由图看出，两个粒子的水平位移都等于板长l，q、E相同，y之比为y_A：y_B=1：2，初动能E_k与y成反比，可以判定A粒子的初动能是B粒子的2倍，A粒子的初速度是B粒子的$\sqrt{2}$倍．故A正确．
B、根据动能定理得，E_k′-E_k=qEy，得粒子到达C点时的动能为E_k′=E_k+qEy，A粒子的初动能E_k大，y较小，而，B粒子的初动能E_k小，y较大，A、B两粒子到达C点时的动能E_k′可能相同．故B正确．
C、设A、B两粒子在C点的偏向角分别为α、β，根据推论：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，射出电场后，速度反向延长线交水平位移的中点，得到：
 tanα=$\frac{\frac{d}{2}}{\frac{l}{2}}$=$\frac{d}{l}$，tanβ=$\frac{d}{\frac{l}{2}}$=2$\frac{d}{l}$，则tanα=2tanβ，可见A的偏向角大于B的偏向角，α、β都是锐角，根据数学知识判定A粒子在C点的偏向角的正弦值不是B粒子的两倍．故C错误．
C、D、如果仅将加在两极板间的电压加倍，由上得到y=$\frac{q{Ex}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{q{Ux}_{\;}^{2}}{2dm{v}_{0}^{2}}$，A、B两粒子到达下极板时y之比为y_A：y_B=1：2，电压U加倍时，x仍相等，两粒子到达下极板时仍为同一点D．故D错误．
故选：AB．

点评 本题运用运动的分解法研究类平抛运动，要用到推论、动能定理、牛顿第二定律等多个规律和结论，注意明确两个类平抛运动的联系和区别．