Question

质量为m的卫星离地面R₀处做匀速圆周运动．设地球的半径也为R₀，地面的重力加速度为g，引力常数G，求：
（1）地球的质量；
（2）卫星的线速度大小．

Answer 1

分析：（1）物体在地面上，忽略地球自转的影响，重力等于万有引力，列式可求得地球的质量．
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，可求得其线速度大小．

解答：解：（1）对地面的物体，根据重力等于万有引力，得：mg=G

Mm

R02

  ①
由①可得：地球的质量为 M=

gR02

G

  ②
（2）设卫星的线速度大小为v．
由万有引力提供向心力，则得：G

Mm

(2R0)2

=m

v2

2R0

  ③
由上两式，可得：v=

gR0 2

答：
（1）地球的质量为

g R 2 0

G

；
（2）卫星的线速度大小为

gR0 2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力进行列式求解．