Question

9．如图，已知E=8V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0-10Ω．求：
①电源的最大输出功率；
②R₁上消耗的最大功率；
③R₂上消耗的最大功率．

Answer 1

分析 当电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大．当电路中电流最大时，R₁消耗的功率最大．将R₁看成电源的内阻，当等效电源的内阻与R₂相等时R₂消耗的功率最大．根据功率公式和欧姆定律求解．

解答 解：①当R₂=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大，最大为：${P}_{M}=\frac{{E}^{2}}{4r}=\frac{64}{16}$=4W；
②R₁是定植电阻，电流越大功率越大，所以R₂=0时R₁上消耗的功率最大，最大为：${P}_{1M}=（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}=（\frac{8}{4+2}）^{2}×2$=3.56W；
③把R₁也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以当R₂=6Ω时，R₂上消耗的功率最大为：${P}_{2M}=\frac{{E}^{2}}{4r′}=\frac{64}{4×6}$=2.67W．
答：①电源的最大输出功率为4W；
②R₁上消耗的最大功率为3.56W；
③R₂上消耗的最大功率为2.67W．

点评 解决本题的关键要掌握一个结论并能灵活运用：当电源的内外电阻相等时电源的输出功率最大．要能运用等效法分析可变电阻功率的最大值．