Question

1．相距12km的平直公路两端，甲乙两人同时出发和相向而行，甲的速度是5km/h，乙的速度是3km/h，有一小狗以6km/h的速率，在甲、乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，随即又以原速率返回跑向甲，遇到甲厚，又转向乙，如此在甲乙之间往返跑动，直到甲乙相遇，求在此过程中，小狗跑过的路程和位移．

Answer 1

分析 小狗运动的时间与甲乙两人相遇的时间相等，根据甲乙两人位移大小之和等于12km，求出运动的时间．小狗运行的位移大小等于甲的位移大小，求出甲的位移大小即可知道小狗的位移大小．根据s=vt求出小狗通过的路程．

解答 解：甲乙两人相遇时有：$x={v}_{甲}^{\;}t+{v}_{乙}^{\;}t$，代入数据得t=1.5h．故运动的时间为1.5h．
小狗的位移大小等于甲的位移大小，${x}_{狗}^{\;}={x}_{甲}^{\;}={v}_{甲}^{\;}t=5×1.5km=7.5km$
小狗的路程s=vt=6×1.5km=9km
故小狗通过的路程为9km
答：此过程中小狗跑过的路程为9km，位移为7.5km

点评 解决本题的关键会通过甲乙的位移大小之和为12km求出运动的时间，以及知道小狗运行的位移大小等于甲的位移大小．