Question

13．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查．如图为-水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m/s²．
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力大小公式求出滑动摩擦力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度的大小．
（2）行李在传送带上先做匀加速直线运动，达到传送带速度后做匀速直线运动，根据速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）当行李一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，根据位移时间公式求出最短的时间，结合速度时间公式求出传送带对应的最小速率．

解答 解：（1）行李所受的摩擦力为：f=μmg=0.1×40N=4N，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{f}{m}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}$=1m/s²；
（2）行李做匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$．
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则有：l=$\frac{1}{2}a{t}_{m}^{2}$，
解得：t_m=$\sqrt{\frac{2l}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$，
传送带的最小速率为：v_min=at_m=1×2m/s=2m/s．
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为4N，加速度大小为1m/s²．
（2）行李做匀加速直线运动的时间为1s．
（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．

点评 解决本题的关键知道行李在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解．