题目内容

如图所示，ABC为光滑轨道，其中AB段水平放置，BC段为半径R的圆弧，AB与BC相切于B点．A处有一竖直墙面，一轻弹簧的一端固定于墙上，另一端与一质量为M的物块相连接，当弹簧处于原长状态时，物块恰能与固定在墙上的L形挡板相接触于B处但无挤压．现使一质量为m的小球从圆弧轨道上距水平轨道高h处的D点由静止开始下滑．小球与物块相碰后立即共速但不粘连，物块与L形挡板相碰后速度立即减为零也不粘连．(整个过程中，弹簧没有超过弹性限度．不计空气阻力，重力加速度为g)

(1)试求弹簧获得的最大弹性势能；

(2)求小球与物块第一次碰后沿BC上升的最大高度

(3)若R＞h．每次从小球接触物块至物块撞击L形挡板历时均为Δt，则小球由D点出发经多长时间第三次通过B点？

答案：
解析：

　　解：(1)小球运动至第一次碰前：

　　mgh＝mv02/2　①　(2分)

　　碰撞过程，动量守恒：

　　mv0＝(M＋m)v1　②　(2分)

　　碰后压缩弹簧过程中，M、m及弹簧系统机械能守恒：

　　Epm＝(M＋m)v12/2　③　(2分)

　　由①、②、③联立解得：

　　Epm＝　④　(2分)

　　(2)第一次碰后小球向BC轨道运动的初速度即为v1，由机械能守恒得：

　　　⑤　(2分)

　　由①、②、⑤联立解得：　⑥　(2分)

　　(3)小球在BC段运动可等效为单摆，其周期为：

　　T＝　⑦　(2分)

　　分析得小球第三次通过B点历时为：

　　t＝　⑧　(2分)

　　由⑦⑧联立解得：t＝　⑨　(2分)


练习册系列答案
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（2013?永州一模）如图所示，ABC为某种透明介质的横截面图，其中△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光经过BC面射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=
2
3
3
、n2=
2
．
①判断分布在AM和AN两个区域内亮斑的颜色（写出结果即可）；
②求两个亮斑间的距离．
精英家教网如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角θ=30°，P为垂直于直线BCD的光屏．一束宽度等于AB的单色平行光束垂直射向AB面，经三棱镜折射后在屏P上形成一条光带．
①以图中编号为a、b、c的三条光线为代表画出光束经棱镜折射的光路示意图；
②若从AC面出射的光线与原来入射光线的夹角为30°，求棱镜的折射率．
精英家教网如图所示，△abc为一直角三棱镜的横截面，其顶角α=30°，P是平行于ab的光屏．现有一束宽度为d的单色平行光垂直射向ab面，结果在屏P上形成一宽度等于
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d的光带，求棱镜的折射率n．
精英家教网如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光折射不同，且对红光的临界角为42°，M为一与底边BC垂直的光屏，一束白光沿平行与底边BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线射向BC面，则（　　）
A、BC面将有色光射出B、光屏M上会出现色彩光带且紫光在上C、光屏M上会出现色彩光带且红光在上D、将光屏保持与BC垂直向右平移，屏上彩色光带宽度不变
精英家教网如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角α=30°，BC边长为a，棱镜的折射率为
2
，P为垂直于直线BCO的光屏．现有一宽度等于AB的平行单色光束垂直射向AB面，求在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度．
（已知sin75°=
2
4
+
6
4
；cos75°=
6
4
-
2
4
）

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