Question

17．如图所示，弹簧AB原长为35cm，A端挂一个重60N的物体，手执B端，将物体置于倾角为30°的斜面上．当物体沿斜面匀速下滑时，弹簧长度为45cm；当物体匀速上滑时，弹簧长度为50cm，（g=10m/s²）求：
（1）弹簧的劲度系数
（2）物体与斜面的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）物体做匀速运动，可对物体进行受力分析后应用平衡条件分别列式求解．
（2）写出物体受到的摩擦力的表达式，即可正确求出动摩擦因数．

解答 解：（1）匀速下滑：受力分析如图

设此时弹簧形变量为：x₁
则弹力F=kx₁
由平衡条件得：
kx₁+f=Gsin30°
N=Gcos30°
匀速上滑：受力分析如图

设此时弹簧形变量为：x₂
则弹力F=kx₂
由平衡条件得：
kx₂=Gsin30°+f
N=Gcos30°
得：k=$\frac{2Gsin30°}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=240 N/m
（2）再由：f=μN=μGcos30°=Gsin30°-kx₁
得：$μ=\frac{Gsin30°-k{x}_{1}}{Gcos30°}=\frac{60×0.5-240×0.10}{60×0.866}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$
答：（1）弹簧的劲度系数240N/m
（2）物体与斜面的滑动摩擦系数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题虽然涉及到胡克定律，但是主要是物体受力平衡条件的应用，受力分析后应用平衡条件列式求解即可．